Question

13. Quais devem ser as medidas dos lados e dos ângulos:

a) do paralelo menor para que ele seja semelhante ao maior?

b) De um paralelogramo semelhante ao maior de modo que a razão de semelhança seja 3?

Answer 1

Boa noite


a) lados 0-5  1   0.5  1 e mesmos angulos

b) lados 6  12   6   12 

Answer 2

As medidas dos lados e dos ângulos são a) 1, 70° e 110°; b) 2/3 e 4/3, 70° e 110°

a) Para que o paralelogramo menor seja semelhante ao paralelogramo maior, os ângulos internos dos dois quadriláteros deverão ser iguais.

Vamos chamar a base do paralelogramo menor de x. Assim,

2/4 = 0,5/x

1/2 = 0,5/x

x = 0,5.2

x = 1

ou seja, quando a base for igual a 1 e os ângulos internos forem iguais a 110° e 70°, os dois paralelogramos serão semelhantes.

b) Da mesma forma, os ângulos internos deverão ser iguais a 70° e 110°.

Vamos supor que os lados do paralelogramo são x e y.

Como a razão de semelhança é igual a 3, então:

2/x = 4/y = 3.

Portanto,

x = 2/3 e y = 4/3.

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