Question

Por um ponto P externo a uma circunferência de raio 2cm, traçamos um segmento secante que encontra a circunferência nos pontos A e B. Se PA= 12cm e PB= 8cm, a distancia do ponto P ao centro dessa circunferência é :

Answer 1

de um ponto exterior traçamos duas secantes à um círculo
uma delas toca o círculo nos pontos "A" e "B" e outra, passando pelo centro do círculo, toca nos pontos "C" e "D"
neste contexto
PA×PB = PC×PD
seja PA = 12 e PB = 8 (proposta do problema)
então seja PC = x e PD = x + 4 (o "4" = 2 vezes o raio "2" proposto)
assim 12×8 = x(x + 4)
x² + 4x - 96 = 0
(x + 12)(x - 8) = 0
x + 12 = 0 ⇒ x' = -12 (não serve porque não existe segmento negativo)
x - 8 = 0 ⇒ x'' = 8
então distancia "d" do ponto "P" ao centro ⇒ 8 + raio ⇒ d = 8 + 2 = 10
Resposta: 10cm