Question

54-A Geometria é muito Utilizada na publicidade, sobretudo na criação de logomarcas.
A figura a seguir representa a logomarcas de uma corretora de imóveis. A forma básica dessa logomarca é constituída por um círculo e quatro quadriláteros não convexos congruentes, cujos lados têm medidas iguais.


A) Qual é a medida dos ângulos A e B do quadrilátero OACB?

B) A área em cor azul corresponde a que fração da área do círculo?


Me Ajudem!!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que o ângulo C vai medir: 360º-130º = 230º.
Com base nisso, vamos responder às suas questões:

i.a) Qual é a medida dos ângulos A e B do quadrilátero OACB?
Veja: como todos os lados são iguais 2 a 2, então os lados AC e BC serão iguais e os lados AO e BO também são iguais.
Se puxarmos, do ângulo C (230º) uma reta ligando ao centro (O = 60º) esta reta será bissetriz do ângulo de 230º e também do ângulo de 60º.
Assim, ao traçar o segmento de reta a partir de "C", o ângulo de 230º será repartido em dois ângulos de 115º (230º/2 = 115º). E ao chegar em O = 60º, repartirá em dois ângulos de 30º (60º/2 = 30º).
Logo, como a soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180º, então teremos que o ângulo B será:

B + 115º + 30º = 180º
B + 145º = 180º
B = 180º - 145º
B = 35º <--- Esta será a medida do ângulo B.

E o mesmo raciocínio valerá para encontrar o ângulo A.

Logo, as medidas dos ângulos A e B serão:

A = 35º e B = 35º <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

i.b) A área em cor azul corresponde a que fração da área total do círculo?

Veja que o ângulo central (de cor amarela)  mede 60º. E como são 4 ângulos centrais de medida igual a 60ºº, então teremos que: 4*60º = 240º
Assim, as partes de cor azul medirão: 360º - 240º = 120º.

Agora veja: como a circunferência completa tem área de πr², então por uma regra de três simples poderemos resolver esta questão do item "b", raciocinando-se assim: se 360º (da circunferência inteira) corresponde a uma área de πr², então 120º corresponderá a uma área de "x", ou:

360º ------------ πr²
120º ----------- x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

360/120 = πr²/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
360*x = 120*πr² ---- isolando "x" teremos:
x = 120*πr²/360 ---- simplificando-se tudo por "120", ficaremos apenas com:
x = πr²/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, a parte azul da circunferência medirá um terço da área total da circunferência.

Logo, a fração que corresponde a parte azul em relação à área total da circunferência poderá ser representada por:

x = 1/3 <--- A resposta também poderia ficar representada desta forma para a questão do item "b". Ou seja, a área da parte azul corresponde a "1/3" da área total da circunferência. .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.