Question

Determine o 1° termo e o número de termos de uma P.A cuja razão é igual a 3,sendo o último termo igual a 19 e a soma dos termos é 69

Answer 1

an = a1 + (n - 1) . r

19 = a1 + (n - 1 ). 3

19 = a1 + 3n - 3

19 + 3 = a1 + 3n

22 = a1 + 3n

a1 = 22 - 3n
------------------


Sn = (a1 + an ) . n
........__________
...................2

69 = (a1 + 19 ) . n
.........__________
...................2

69 . 2 = (22 - 3n + 19) . n

138 = (22 + 19 - 3n) . n

138 = (41 - 3n) . n

138 = 41n - 3n^2

- 3n^2 + 41n - 138 = 0

a=-3...b=41...c=-138

formula de delta

D = b^2 - 4 a c

D = (41)^2 - 4 (-3) (-138)

D = 1.681 + 12(-138)

D = 1.681 - 1.656

D = 25

formula de braskara

N = - b + , - \/D
.......________
..............2 a

N = - (41) + , - \/25
.......___________
...............2 (-3)

N = - 41 + , - 5
.......________
.............- 6

N' = - 41 + 5
........______
..............- 6

N' = - 36
........____
..........- 6

N' = 6 ==> Ok presta sim
---------

N" = - 41 - 5
.........______
...............- 6

N" = - 46
........____...(÷2)
..........- 6

N" = 23
........___ ==> descartado
...........3


O numero de termos da P.A e 6 :

a1 = 22 - 3n

a1 = 22 - 3 (6)

a1 = 22 - 18

a1 = 4
--------

O primeiro tetmo P.A e 4 :

P.A ={4,7,10,13,16,19}