Question

Um ônibus de 40 lugares foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passagueiro R$ 20,00 mais R$ 2,00 por lugar vago. Qual o numero de passagueiros para que a rentabilidade da empresa seja maxima?

Answer 1

se só há um passageiro. 
20 + 2.39 = 98 
para 2 passageiros 
2.20 + 2.2,38 = 192 
e assim por diante. 

podemos fazer uma função f(x), onde x é a quantidade de passageiros e f(x) é a rentabilidade. 

f(x) = 20x + 2x(40-x) 
f(x) = 20x + 80x -2x² 
f(x) = -2x² +100x 

O gráfico de f(x) é uma parábola voltada para baixo, logo o x do vértice (Xv) nos da a quantidade de passageiros, tal que a rentabilidade seja máxima. 

Xv = -b/2a 
Xv = -100/-4 = 25 passageiros. 

Podemos resolver usando derivada. 

f(x) = -2x² +100x 

f '(x) = -4x + 100, para f '(x) = 0, a tangente é horizontal, logo x será o ponto de máximo. 

-4x + 100 = 0 
x = -100/-4 = 25 passageiros.