Question

Krikor e Manuel272 jogam um popular jogo de conquista de territórios em um tabuleiro.

Em uma ação ofensiva, Krikor ataca jogando três dados, e Manuel272 defende o seu território jogando dois.

Krikor sabe que seu ataque só dará certo se :

→ O maior valor obtido em um de seus lançamentos for maior que o maior valor lançado pelo oponente;
→ Algum outro dado de Krikor cair com um valor maior que o menor valor lançado por Manuel272.

Krikor sabe que, se seu ataque falhar, as suas chances de vitória no jogo são praticamente 0. Por isso, se as chances do ataque dar certo serem menores do que 15%, Krikor abandonará a partida,

a) Supondo que Manuel272 já lançou e tirou 5. No caso, Krikor calcula as suas chances de o ataque dar certo mentalmente, considerando que Manuel272 tire outro 5. A que valor ele chega?

b) Porém Manuel tirou, no outro lançamento, o valor 4. Neste caso, Krikor abandonará a partida?

Answer 1

Notas importantes a reter:

=> Krikor dispõe de 3 lançamentos ..espaço amostral = 6.6.6 = 216

=> Manuel272 dispõe de apenas 2 lançamentos ..espaço amostral = 6 . 6 = 36


RESTRIÇÕES ..para o Krikor ganhar o jogo:

--> 1ª restrição: O maior valor obtido em um de seus lançamentos for maior que o maior valor lançado por Manuel272

--> 2ª restrição: Algum outro dado de Krikor cair com um valor maior que o menor valor lançado por Manuel272


QUESTÃO - a) Supondo que Manuel272 já lançou e tirou 5. No caso, Krikor calcula as suas chances de o ataque dar certo mentalmente, considerando que Manuel272 tire outro 5. A que valor ele chega

..Note que 

--> Se o Manuel272 (eu) tirar 5 no primeiro lançamento ..o Krikor tem obrigatoriamente de tirar 6 num dos lançamentos

--> Se o Manuel272 (eu) tirar 5 no segundo lançamento ..o Krikor tem obrigatoriamente de tirar 6 num dos 2 lançamentos seguintes

..e o resultado do seu 3º lançamento não vai ter qualquer influência no resultado ..pode ser 1,2,3,4,5 ..ou novamente 6

e pronto já podemos calcular os eventos favoráveis do Krikor

(6)(6)(6) ..1 possibilidade
(6)(6)(x) como x = 1,2,3,4,5 ..temos 5 possibilidades ..como "x" pode ocupar qualquer lugar ..então temos 3 . 5 = 15 eventos

Donde o total de eventos favoráveis será = 1 + 15 = 16 eventos favoráveis

Logo a probabilidade (P) do Krikor ganhar o jogo tendo saído 2 "faces 5" a Manuel272, seá dada por:

P = 16/216

...simplificando ...mdc = 8

P = 2/27 ...ou  0,074 ...ou ainda 7,4% ..e aí o Krikor abandona o jogo!!


QUESTÃO - b) Porém Manuel tirou, no outro lançamento, o valor 4. Neste caso, Krikor abandonará a partida?

--> Se o Manuel272 tirar uma "face 4" no 2º lançamento os eventos favoráveis do Krikor aumentam muito pois além das anteriores:

(6)(6)(6) ..1 possibilidade

(6)(6)(x) como x = 1,2,3,4,5 ..temos 5 possibilidades ..como "x" pode ocupar qualquer lugar ..então temos 3 . 5 = 15 eventos

Tem mais:

(6)(5)(x) como x = 1,2,3,4, ..logo 4 possibilidades de combinação

...mas atenção que na situação anterior (Questão - a) só o "x" mudava a sua posição (não havia permutação entre os "6")

..aqui já há permutação de todos os valores ..pois eles podem aparecer em qualquer ordem ...por outras palavras para cada uma das 4 "novas" combinações temos ainda a permutação delas (3!)

Donde o total de eventos favoráveis será = 1 + 15 + (3!.4) = 16 + (6.4) = 16 + 24) = 43

Assim a probabilidade (P) do Krikor ganhar o jogo será:

P = 43/216 ..ou 0,199 ...ou ainda 19,90% ..e aí o Krikor NÃO abandona o jogo!!



Espero ter ajudado