Question

Uma pedra é jogada para o alto a partir do chão (no instante t = 0) e sua altura é medida pela função h(t) = 54t − 6t2, onde a altura h é medida em metros e t em segundos. Quanto tempo é preciso esperar para que a pedra caia no chão?

Answer 1

  Uma pedra jogada no instante zero é lançada, e após um determinado tempo ela cai atingindo o solo. 
  A altura h tem dois momentos iguais a zero, o momento do arremesso e o da queda.
  Todo resultado de h é obtido em função de x (t nesse caso).
  A altura é zero no primeiro momento quando t = 0.
  A altura é máxima quando o tempo do trajeto está pela metade.
  Como há um eixo de simetria o tempo da queda se torna previsível.

  O tempo relativo a metade do trajeto pode ser descrito como o x do vértice, sendo ele:

 x = -b/2a

 t = - (54)/2(-6)

 t = 4,5s

A pedra atinge sua altura máxima no instante igual a 4,5 segundos.

Como:

(t₁ + t₂)/2 = -b/2a

Substitui-se:

(0 + t)/2 = 4,5

t = 4,5 . 2

t = 9s

A queda vai ocorrer no instante de 9 segundos.