Question

Considere a função: $f(x)=-x^2+6x.$

De acordo com a função podemos afirmar que o ponto máximo de f(x) é
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Em um espetáculo pirotécnico, um rojão de vara fez uma trajetória que coincide com a parábola de acordo com a seguinte função: $y=-x^2+20x$

Marque a alternativa que apresenta, em metros, a altura máxima atingida pelo rojão.

a) 60 m

b) 100 m

c) 120 m

d) 110 m

e) 140 m
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Um jogador chuta uma bola para cima, que descreve uma trajetória representando uma parábola de acordo com a função:
$f(x)=-x^2+mx.$
Considerando que a bola atingiu a altura máxima de 16 metros, pode - se afirmar que m

a) Admite um valor maior que 10.

b) Não admite solução real

c) Admite um valor igual a 8.

d) Admite um valor igual a 9.

e) Admite um valor igual a -9.

Answer 1

1° De acordo com a função podemos afirmar que o ponto máximo de f(x) é:

O vértice da parábola é uma coordenada e é dado pela fórmula:

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=\dfrac{-b}{2a}} \end{array}} ~~~~~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{y=\dfrac{-\Delta}{4a}} \end{array}}$



$f(x)=-x^{2}+6x \\ \\ a=-1 \\ b=+6 \\ c=0 \\ \\ x=\dfrac{-b}{2a} \\ \\ \\ x=\dfrac{-6}{2\cdot(-1)} =\dfrac{-6}{-2} = +3$

$y=\dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{4ac-b^{2}}{4a} \\ \\ \\ y= \dfrac{4\cdot(-1)\cdot0-6^{2}}{4\cdot(-1)} =\dfrac{-36}{-4} = +9$


Logo o vértice da parábola será (3,9) . Olhar anexo 1







Marque a alternativa que apresenta, em metros, a altura máxima atingida pelo rojão. (nessa faremos o mesmo processo do anterior, porém farei um tanto mais direto)  

Obs.: Como ele quer apenas a altura do rojão, faremos só a coordenada do eixo Y, que indica a altura, assim:

$y=-x^{2}+20x \\ \\ a=-1 \\ b=+20 \\ c=0 \\ \\y=\dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{4ac-b^{2}}{4a} \\ \\ \\ y=\dfrac{4\cdot(-1)\cdot0-20^{2}}{4\cdot(-1)} \\ \\ \\ y= \dfrac{-20^{2}}{-4} \\ \\ \\ = \dfrac{-400}{-4} = 100~m$

Logo a resposta correta é (b) 100 m (anexo 2)



Um jogador chuta uma bola para cima, que descreve uma trajetória representando uma parábola de acordo com a função:

Sabemos que a altura máxima é de 16, e a fórmula para a altura é a fórmula Y, então faremos da seguinte maneira:

$f(x) = -x^{2}+mx \\ \\ a=-1 \\ b=m \\ c=0 \\ \\y=\dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{4ac-b^{2}}{4a} \\ \\ \\ = \dfrac{-b^{2}}{4a} = \dfrac{-m^{2}}{4\cdot(-1)} = 16 \\ \\ \\ \dfrac{-m^{2}}{-4} = 16 = -m^{2} = 16\cdot-4 = -64 \\ \\ \\ -m^{2} = -64~~~~~~ \rightarrow ~~~~~~m^{2}=64~~~~~~ \rightarrow ~~~~~~m= \sqrt{64} \\ \\ \\\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{m=8} \end{array}}$


Logo a resposta correta é letra (c) - anexo 3



Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! :)