Question

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:
a.9.
b.11.
c.13.
d.15.

Answer 1

Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:
         d
n = ---------
         3      ( atenção) o 3(três) está dividIndo PASSA multiplicar
3(n) = d
3n = d

QUEM é (d) = diagonal
fórmula
        n(n - 3)
d = ------------------   ( SUBSTITUI no 3n = d)) 
            2

3n = d

         n(n - 3)
3n = --------------
            2           (atenão) o 2(dois) está DIVIDINDO passa MULTIPLICAR

2(3n) = n(n - 3)
6n = n(n- 3)
6n = n² - 3n    ( igualar a zero) atenção no sinal
6n - n² + 3n = 0    arruma a casa
- n² + 6n + 3n = 0
- n² + 9n = 0       equação do 2º grau INCOMPLETA
n(-n + 9) = 0

 n= 0   ( desprezamos POR SER NULO)
e
(-n + 9) = 0 
- n + 9= 0
- n = - 9
n = (-)(-)9
n = + 9
n = 9   ( 9 lados) ENEÁGONO

a.9. ( resposta)
b.11.
c.13.
d.15.