Question

Determine o valor de k para que o triângulo de vértices A(0, 0), B(k, 0) e C(0, k) tenha uma área de 32 unidades de área.

Answer 1

Boa tarde! 

Para resolver essa questão vou utilizar da fórmula da área do triângulo segundo a geometria analítica! Esta é:


A = 1/2 x $\left[\begin{array}{ccc}X&Y&1\\X&Y&1\\X&Y&1\end{array}\right]$


Substituindo os valores pelas coordenadas dos vértices temos a determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\K&0&1\\0&K&1\end{array}\right]$


Resolvendo a determinante pelo método de Sarrus, a equação resultará em: K²

Então, retornando à fórmula da área temos:

A = 1/2.K²

O exercício deseja saber qual o valor de K para que tenhamos uma área de 32 unidades. Logo:

32 = 1/2.K²

Resolvendo a equação:

K = 4

Answer 2

Para que a área do triângulo seja 32 unidades de área devemos ter k = 8.

Área de um triângulo

A área de um triângulo qualquer pode ser calculada multiplicando a medida da base pelo comprimento da altura e, em seguida, dividindo o resultado por 2.

Observe que as coordenadas dadas para os pontos A, B e C são tais que, o ponto A é a origem do plano cartesiano, o ponto B está sobre o eixo x e o ponto C está sobre o eixo y, portanto, temos um triângulo retângulo o qual possui altura e base medindo k unidades de comprimento.

Para se obter um triângulo com área igual a 32 unidades de área, temos que ter:

$\dfrac{k*k}{2} = \dfrac{k^2}{2} = 32 \Rightarrow k^2 = 64 \Rightarrow k = 8$

Para mais informações sobre área de um triângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47346884

#SPJ2