Question

As coordenadas de um ponto genérico de uma reta r são dadas por x=(2t-1)/3 e y=t+2 onde t é um parâmetro real. A equação geral da reta é
A-2x+3y-5=0
B-3x-2y-5=0
C-3x+2y-5=0
D-2x+3y+5=0
E-3x-2y+5=0

Answer 1

Temos que isolar o t nesse caso:

x = (2t-1)/3

3x+1/2 =t

_____________

y= t+2

y - 2 = t

_____________

t=t

Então:

3x+1/2 = y-2

3x + 1 = 2y -4

3x -2y +5 = 0

Ou

-3x +2y -5 = 0

Resposta: C 

Answer 2

A equação geral da reta é 3x - 2y + 5 = 0, alternativa E.

Equação geral da reta

A equação geral da reta no plano tem a forma ax + by + c = 0.

Dadas as equações paramétricas, podemos encontrar a equação geral ao isolar t em cada coordenada:

x = (2t - 1)/3

y = t + 2

Logo, temos que t em função de x e y é:

3x = 2t - 1

2t = 3x + 1

t = (3x + 1)/2

t = y - 2

Para encontrar a equação geral da reta, devemos igualar os valores de t e escrever a equação resultante na forma geral. Igualando as equações:

(3x + 1)/2 = y - 2

3x + 1 = 2y - 4

3x - 2y + 5 = 0

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