Question

preciso de ajuda : log (x² + 7) na base x-1 = 2

Answer 1

Dada a propriedade:

$\mathsf{\log _b\left(a\right)=c\:\:\longleftrightarrow \:\:b^c=a}$

Onde:

$\mathsf{a\ \textgreater \ 0\:\:\:e\:\:\:a\ne 1}\\\mathsf{b\ \textgreater \ 0}$
- - - - -
Verificando então a condição de existência:

$\mathsf{x-1\ \textgreater \ 0}\\\mathsf{x\ \textgreater \ 1}$

Logo:

$\mathsf{\log _{x-1}\left(x^2+7\right)=2}\\\\\mathsf{\left(x-1\right)^2=x^2+7}\\\\\mathsf{\diagup \!\!\!\!x^2-2x+1^2=\diagup \!\!\!\!x^2+7}\\\\\mathsf{-2x+1=7}\\\\\mathsf{-2x=7-1}\\\\\mathsf{-2x=6}\\\\\mathsf{x=-\dfrac{6}{2}}\\\\\mathsf{x=-3}$

Portanto a equação logaritmântica não possui solução, pois -3 e menor que 1 (condição de existência).