Question

$\frac{4}{ x^{2}-4 } + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{x}, sendo (x \neq +/-2) e (x \neq 0)$

determine o conjunto solução da equação:

Answer 1

$\boxed{ \frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{x+2}= \frac{1}{x} }$

no denominador do primeiro vc tem uma diferença dos quadrados
$x^2 -4 = x^2-2^2 = (x-2)*(x+2)$

reescrevendo
$\frac{4}{(x+2)*(x-2)} + \frac{1}{x+2}= \frac{1}{x}$

observando pra vc somar essa fração...o segundo termo quem que estar com o denominador igual o do pimeiro
para o denominador do segundo ficar igual do primeiro vc tem que multiplicar por (x-2)...
mas se vc vai multiplicar o numerador tbm terá que multiplicar o numerador ficando assim
$\frac{4}{(x+2)*(x-2)} + \frac{1*(x-2)}{{(x+2)*(x-2)}}= \frac{1}{x}\\\\ \frac{4+x-2}{(x+2)*(x-2)}= \frac{1}{x} \\\\\ \frac{x+2}{(x+2)*(x-2)} = \frac{1}{x} \\\\ \frac{1}{(x-2)} = \frac{1}{x} \\\\\\\boxed{\boxed{x-2 = x}}\to impossivel$

não existe nenhum valor de x que satisfaça essa equação
portanto o conjunto de soluções é um conjunto vazio
 S = { }