Question

log ( $\frac{2}{log 4 base 16}$ ) base 4
log 5 $\sqrt[3]{25}$ base 625

Answer 1

Olá Larissa
Vou separar os exercícios em A) e B) (considerando que você já entende potenciação)
A)  Log ($\frac{2}{log4 base16}$) base 4

A partir disso resolveremos primeiramente o log que está dentro do log
$log 4 base 16$
então utlizamos uma das consequencias da definição:
$16^{x} = 4$
e realizamos a potenciação
$(4^{2} )^{x} = 4^{1}$
$4^{2x} = 4^{1}$
então cancelaremos as bases e trabalharemos com os expoentes
$2x=1$
$x= \frac{1}{2}$
e teremos o resultado da primeiro log \o/, mas não terminas o exercício ainda
$log ( \frac{2}{ \frac{1}{2} } ) base 4$
mas não podemos ter uma fração dentro de outra, então conservamos o primeiro e multiplicamos pelo inverso do segundo
$\frac{2}{1}\frac{2}{1}$
então teremos:
$log 4 base 4$
que, por consequêcia da definição, é: 1.
B)log 5  base 625
$5. \sqrt[3]{25} = \sqrt[x]{625}$
$5^{1}. 5^{ \frac{2}{3} } = (5)^{4x}$
$5^{ \frac{5}{3} } = 5^{4x}$
desconsiderando as bases novamente:
$\frac{5}{3} = 4x$
$x = \frac{20}{3}$