Question

Determine a medida dos ângulos em destaque em cada quadrilátero

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de geometria. Para melhorar a imagem, vetorizei e a refiz, deixando as figuras mais legíveis. Os conceitos a serem usados serão apresentados no decorrer no desenvolvimento e serão reaproveitados, para evitar pleonasmo. Vamos ao desenvolvimento.

 

Questão A

 

No retângulo, temos que os ângulos “b” e “a” são colaterais internos, ou seja, estão lateralmente juntos “na parte de dentro” de uma reta e medem unidos 180°.

 

Analisando o retângulo, podemos afirmar que é dividido em 4 triângulo isósceles (que tem dois lados iguais) e, logo, tem seus dois ângulo com a base (aresta de tamanho diferente das que repetem-se) são iguais.

 

O oposto do ângulo “b” é o ângulo diferente desse triângulo isósceles. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, podemos calcular o valor de “b”. Teremos:

 

b + 57° + 57° = 180°

b + 114° = 180°

b = 180° - 114°

b = 66°

 

Como “a” e “b” são colaterais internos, teremos:

 

a + b = 180°

a + 66° = 180°

a = 180° - 66°

a = 114°

 

Teremos:

 

a = 114°, b = 66°.

 

Questão B

 

Só de “bater o olho” podemos afirmar que esse losango está dividido 2 triângulos e isósceles que foram divididos em 4 triângulos retângulos, onde os ângulos centrais equivalem a um ângulo reto (90°). Logo, temos: a = 90°.

 

O ângulo “a” tem seu oposto no mesmo triângulo que tem os ângulos “c” e “d”, logo, podemos afirmar que:

 

a + c + d = 180°

 

Como os triângulos maiores (formados pela união de dois) são isósceles, podemos afirmar que d = 70° e b = c. Substituindo valores na fórmula supracitada, teremos:

 

a + c + d = 180°

90° + c + 70° = 180°

c + 160° = 180°

c = 180° - 160°

c = 20°

 

Teremos:

 

a = 90°, b = 20°, c = 20°, d = 70°.

 

Questão C

 

No caso do quadrado, o ângulo central (de 360°) está sendo dividido em 4 partes, logo, “a” equivale a 1/4 de 360°. Teremos:

 

$\mathsf{a=\dfrac{1}{4}\cdot360^{\circ}}\\\\\\\mathsf{a=\dfrac{360^{\circ}}{4}}\\\\\\\boxed{\mathsf{a=90^{\circ}}}$

 

O valor do ângulo “b” será o mesmo caso da Questão A, logo, teremos:

 

$\mathsf{a+b+b=180^{\circ}}\\\\ \mathsf{90^{\circ}+2b=180^{\circ}}\\\\ \mathsf{2b=180^{\circ}-90^{\circ}}\\\\ \mathsf{2b=90^{\circ}}\\\\ \mathsf{b=\dfrac{90^{\circ}}{2}}\\\\ \mathsf{b=45^{\circ}}$

 

Teremos:

 

a = 90°, b = 45°.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$