Question

Após um naufrágio, um sobrevivente se vê na situação de ter que atravessar um rio de águas calmas.Prudente, decide só atravessá-lo depois de ter estimado a largura do rio. Improvisou então uma trena métrica e um transferidor rústicos e, para calcular a distância entre duas árvores, digamos uma árvore A, situada na margem em que se encontrava, e uma árvore B, situada na margem oposta, procedeu da seguinte forma:

- postando-se ao lado da árvore A e usando o transferidor construído, aferiu o ângulo entre a visada para a árvore B e para uma árvore C, situada na mesma margem em que se encontrava, obtendo o valor 105º; - caminhou até a árvore C e, usando a trena métrica, estimou em 300 metros a distância entre esta e a árvore A; - estando então junto à árvore C, mediu o ângulo entre as visadas para a árvore A e a árvore B, obtendo o valor 30º. Após os procedimentos descritos, as informações obtidas foram reunidas e foi estimada corretamente a distância entre a árvore A e a árvore B, obtendo o valor de, aproximadamente:

(A) 150 metros. (B) 175 metros. (C) 189 metros. (D) 212 metros. (E) 250 metros. (considerar 2 = 1,41 e 3 = 1,73 )

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado, pode-se construir o triângulo abaixo, ficando evidente que se trata de um caso da Lei do Senos. Dessa forma, temos$\frac{CA}{sen~B} = \frac{AB}{sen~C} \\ \\\frac{300}{sen~45} = \frac{AB}{sen~30} \\\\ \frac{300}{ \frac{ \sqrt[]{2} }{2} } = \frac{AB}{ \frac{1}{2} } \\AB= \frac{300}{ \sqrt[]{2} } \\AB=212,76m\\\\Espero~ter~ajudado.$: