Question

Resolva a equação biquadrada x⁴- 20x²-576=0
envolvendo equação do 2°grau

Answer 1

x⁴ - 20x² - 576 = 0

x⁴ = (x²)² = y²
x² = y

y² - 20y - 576 = 0

a = 1; b = -20; c = -576

y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
y = [- (-20) ± √([-20]² - 4 . 1 . [-576])] / 2 . 1
y = [20 ± √(400 + 2304)] / 2
y = [20 ± √2704] / 2
y = [20 ± 52] / 2
y' = [20 - 52] / 2 = -32 / 2 = -16
y'' = [20 + 52] / 2 = 72 / 2 = 36

Como x² = y, temos:
x² = -16                x² = 36
x = ± √-16            x = ± √36
x ∉ R                    x = ± 6

S = {-6, 6}

Espero ter ajudado. Valeu!