Question

Um retângulo é um paralelogramo que apresenta ângulos internos retos, que perímetro de uma figura é a soma das medidas de seus lados e que para calcular a área de um retângulo basta multiplicar as medidas de seu comprimento pela medida de sua largura. Se um retângulo tem área de 180 cm2 e o seu perímetro mede 54 cm, podemos afirmar que o comprimento e a largura desse retângulo medem:
15 cm e 10 cm.
13 cm e 12 cm.
13 cm e 10 cm.
12 cm e 14 cm.
15 cm e 12 cm.

Answer 1

Perimetro = 2.comprimento + 2 . Largura
P = 2C + 2L

Área  = Comprimento . Largura
A = C  . L
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P = 2C + 2L54 = 2C + 2L
A = C . L
180 = C . L
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54 = 2C + 2L
-2C - 2L = - 54
2c + 2L = 54

2C = 54 - 2L
C = (54 - 2L) / 2
C = 27 - L

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Substituir na formula da área:
A = C . L
180 = C . L
180 = (27 - L) . L
180 = 27L - L²
L² - 27 + 180 = 0 (equação de 2º grau)

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resolvendo por fatoração:

L² - 27 + 180 = 0 

(L - 15).(L - 12)

L - 15 = 0
L' = 15

L - 12 = 0
L'' = 12

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Substituir L em C = 27 - L
C = 27 - L
C = 27 - 12 
C = 15
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Dadas as informações na questão:
Comprimento  = 15 cm
Largura  = 12 cm

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15 cm e 12 cm