Question

dada a funçao :f (x,y) = x2 y3, calcule as derivadas parciais abaixo a)f× b) fy×

Answer 1

Boa noite

f(x,y) = x²y³

fx(x,y) = 2xy³
fy(x,y) = 3x²y²

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função são, respectivamente:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = 2xy^{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = 3x^{2}y^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função em duas variáveis:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x, y) = x^{2}y^{3}\end{gathered}$

Calculando as derivadas parciais de primeira ordem da função.

• Derivada parcial de primeira ordem em termos de "x".

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{x}(x, y) = 2\cdot x^{2 - 1}\cdot y^{3}\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2xy^{3}\end{gathered}$

• Derivada parcial de primeira ordem em termos de "y".

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} f_{y}(x, y) = 3\cdot x^{2}\cdot y^{3 - 1}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3x^{2}y^{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$