Question

Temos por definição de taxa efetiva,uma taxa sempre maior que a taxa nominal oferecida.Sendo assim,se em um empréstimo banuário for dada uma taxa nominal de 98% ao ano capitalizada mensalmente(deseja-se ao mês),qual será a taxa efetiva desta transação?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sandra, que a resolução é simples.

Note isto: se a taxa nominal é de 98% ao ano e é capitalizada mensalmente, então a taxa mensal será encontrada dividindo-se 98% por 12 (veja que um ano tem 12 meses). Então:

98%/12 = 8,1667% (aproximadamente). Ou seja, esta será a taxa mensal efetiva.

Agora vamos encontrar qual será a taxa efetiva anual equivalente à taxa de 8,1667% ao mês. Para isso, basta que empreguemos a seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" (izão) é a taxa relativa ao maior período (no caso será a taxa anual efetiva); "i" (izinho) será a taxa referente ao menor período (que no caso é a taxa mensal de 8,1667% ou 0,081667) e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser 12 pois estamos querendo a taxa efetiva anual. E um ano tem 12 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + I = (1+0,081667)¹²
1 + I = (1,081667)¹² ---- veja que isto dá "2,56521" (bem aproximado). Logo:
1 + I = 2,56521 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
I = 2,56521 - 1
I = 1,56521 ou 156,521% ao ano <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é taxa efetiva anual pedida, relativa a uma taxa nominal de 98% ao ano, com capitalização mensal.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.