Question

Em: ''FIZ-LHE SINAL QUE SE CALASSE''., A PALAVRA ''QUE'' É:
(a) pronome
(b) preposição
(c) advérbio
(d) conjunção
(e) partícula expletiva

Answer 1

Pronome relativo "que".
Na frase, ele está se referindo ao termo "sinal".

Answer 2

Nessa frase, o "que" está ligando duas orações: "fiz-lhe um sinal" e "(ele) se calasse". O "que" liga essas orações estabelecendo relação de finalidade entre elas (perceba que poderíamos substituir esse termo por "para que", "a fim de que"...)
Portanto, é uma CONJUNÇÃO 
espero ter ajudado.