Respostas
Vetor Posição
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O.
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor.
O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.
=P-O
Velocidade Vetorial
Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições e nos instantes e , respectivamente.
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:
Observação:
O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, pois é obtido quando multiplicamos um número positivo
pelo vetor .
Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero (), a velocidade calculada será a velocidade instantânea.
então:
Aceleração Vetorial
Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidade em um instante e velocidade em um instante posterior , sua aceleração média será dada por:
Observação:
Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e mesma direção do vetor velocidade, pois é resultado do produto deste vetor () por um número escalar positivo, .
Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a zero ().
Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:
Por exemplo:
Um corpo se desloca com velocidade , e aceleração constante , da forma como está descrita abaixo:
(a)Qual o vetor velocidade após 10 segundos? (b)Qual a posição do móvel neste instante?
(a)Para calcularmos a velocidade vetorial em função de um tempo, precisamos decompor os vetores velocidade inicial e aceleração em suas projeções em x e y:
Assim, podemos dividir o movimento em vertical(y) e horizontal(x):
Em x:
Em y:
A partir destes valores podemos calcular o vetor velocidade:
(b)Sabendo o vetor velocidade, podemos calcular o vetor posição pela equação de Torricelli, ou pela função horária do deslocamento, ambas na forma de vetores:
Por Torricelli:
na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.
Pela Função horária da Posição:
na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.