Question

resolva os sistemas de equações

Answer 1

 a)
   x+y=5              substituindo o x           x+y=5        
   x-y=1                                                   3+y=5
------------                                                     y=5-3=2
  2x  =6
  x=6/3
   x=3                s=(3,2)

b)
   x-y=1             substituindo o x           x-y=5        
   x+y=9                                               5-y=1
------------                                              -y=1-5
  2x  =10                                               -y=-4(-1) MULTIPLICA-SE POR -1
  x=10/2                                                  y=4
   x=5                s=(5,4)
                
c)
    x-y=2             substituindo o x           x-y=2        
    x+y=6                                               4-y=2
  ------------                                              -y=2-4
   2x  =8                                               -y=-2(-1) MULTIPLICA-SE POR -1
  x=8/2                                                  y=2
   x=4                s=(4,2)

ou pode ser direto
x=2+y 
x+y=6   substituir o x por 2+y              
2+y+y=6 
2y=6-2
y=4/2=2                                                                  s=(4,2)
y=2

x=2+y ==> x=2+2    ==>  x=4

d)
y=3+x  substituindo y por 4         y=3+x
y=5-x                                            4=3+x
----------                                         4-3=x
2y=8                                             x=1
y=8/2
y=4                       s=(1,4)

e)
x- y  =2 substituindo x ==>  x - y=2
x+y=12                                 7-y=2
-----------                                  -y=2-7
2x=14                                       -y=-5 (-1)
x=14/2                                        y=5
x=7                                                                    s=(7,5)

f)
x+y=9   substituindo x por 6==>  x+y=9 
x-y=3                                             6+y=9
---------                                               y=9-6
2x=12                                                y=3
x=12/2
x=6                                                                         s-(6,3)

g)
x=5-2y ----------------------------------------------->x=5-2y
x+3y=10  substituindo x por 5-2y                   x=5-2(5)
                                                                        x =5-10
5-2y+3y=10                                                       x=-5   
         y=10-5  
            y=5                                     s=(-5,5)

h)
y=3-5x-------------------------------------------->>                 y=3-5x
x+2y=15    substituindo y por 3-5x                               Y=3-5(-1)
x+2.(3-5x)=15                                                                Y=3+5
x+6-10x=15                                                                    Y=8
-9x=15-6
-9x=9
x=9/-9                                               S=(-1,8)
x= -1

Answer 2

Resposta:

a) S={3,2}     b) S= {5,4}    c) S = [4,2}     d) S = {1,4}     e) S= {7,5}     f) S = {6,3}

g) S= {-5,5}    h) S = [-1,8}

Sistemas de Equação de 1º Grau

$a) \left \{ {{x+y=5} \atop {x-y=1}} \right.$

$x+x+y-y=5+1$

$2x = 6\therefore x = 6:2\therefore x = 3$  

$x+y=5\therefore x = 5-y \therefore x = 5-3\therefore x = 2$

$S=\left\{3,2\right\}$

$b) \left \{ {{x-y=1} \atop {x+y=9}} \right.$

$x+x-y+y= 1+9$

$2x = 10\therefore x = 10:2\therefore x = 5$

$y = 9-x\therefore x=9-5\therefore y = 4$

$S=\left\{5,4\right\}$

$c) \left \{ {{x=2+y} \atop {x+y=6}} \right.$

$(2+y)+y=6$

$2 + 2y = 6\therefore 2y = 6-2\therefore 2y=4\therefore y = 4:2\therefore y =2$

$x = 2+y\therefore x = 2+2\therefore x = 4$

$S=\left\{4,2\right\}$

$d)\left \{ {{y=3+x} \atop {x+y=5}} \right.$

$x+(3+x)=5\therefore x+3+x = 5 \therefore 2x=5-3\therefore 2x=2 \therefore x=2:2 \therefore x = 1$

$y = 3+x \therefore y = 3+1 \therefore y = 4$

$S= \left\{1,4\right\}$

$e)\left \{ {{x-y=2} \atop {x+y=12}} \right.$

$x+x-y+y= 2 + 12 \therefore 2x = 14 \therefore x = 14:2\therefore x = 7$

$x -y= 2\therefore 7-y=2 \therefore - y = 2 - 7 \therefore -y = -5 \therefore y = -5:-1\therefore y = 5$

$s= \left\{7,5\right\}$

$f)\left \{ {{x+y=9} \atop {x-y=3}} \right.$

$x+x+y-y=9+3\therefore 2x = 12\therefoe x = 12:2\therefore x = 6$

$x+y=9 \therefore 6+y=9 \therefore y = 9-6 \therefore y = 3$

$S=\left\{6,3\right\}$

$g)\left \{ {{x=5-2y} \atop {x+3y=10}} \right.$

$(5-2y)+3y=10\therefore 5-2y+3y=10\therefore y = 10-5\therefore y=5$

$x=5-2y\therefore x = 5-2.5 \therefore x = 5-10 \therefore x= -5$

$S=\left\{-5,5\right\}$

$h)\left \{ {{y=3-5x} \atop {x+2y=15}} \right.$

$x+2(3-5x)=15\therefore x+6 -10x = 15 \therefore -9x = 15-6 \therefore x = -9x = -9\therefore x = -1$

$y=3-5(-1)\therefore y = 3+5\therefore y = 8$

$S=\left\{-1,8\right\}$

Observação: letras C,D,Ge H foram resolvidos pelo Método da Sustituição. As demais pelo Método da Adição.

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