Question

integral de xe^3x dx
integração por partes

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Resolver a integral acima pelo método de integração por partes, observe:

$\mathsf{\displaystyle\int~u~dv=uv-\displaystyle\int~v~du}}$

Suponhamos que:

u = x = > du = 1 dx;

dv = e^{3x} dx = > v = ?

Vamos determinar v, para isso vamos dizer que u = 3x = > du = 3 dx, veja:

$\mathsf{\dfrac{du}{3}}=\mathsf{\displaystyle\int~e^{u}~du}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{3}~\displaystyle\int~e^{u}~du}}$

Como por nós é sabido, a integral da função exponencial é ela mesma, desse modo, teremos:

$\mathsf{\displaystyle\int~e^{u}~du=e^{u}}}}$

Substituindo o valor de u, teremos:

$\mathsf{\dfrac{e^{3x}}{9}}}$

Simplificando isso, obteremos o resultado da integral, veja:

$\mathsf{\dfrac{e^{3x}}{9}}(3x-1)+C}}}}}$

Portanto, a integral acima tem por solução:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{\dfrac{e^{3x}}{9}}(3x-1)+C.}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}$

Espero que te ajude. (^.^)

Answer 2

Calculando a integral, obtemos $\int xe^{3x}dx=\frac{xe^{3x}}{3}-\frac{e^{3x}}{9}+c$.

Como temos uma multiplicação de duas funções, então vamos utilizar a integração por partes.

Primeiramente, vamos relembrar da definição de integral por partes.

Sendo u e v duas funções, temos que:

• ∫u.dv = u.v - ∫v.du.

De acordo com o enunciado, queremos calcular a integral $\int x.e^{3x}dx$. Então, vamos considerar que u = x e $dv = e^{3x}$.

Agora, precisamos das funções du e v.

Derivando a função u, obtemos: du = dx.

Integrando a função $dv = e^{3x}$, obtemos: $v=\frac{e^{3x}}{3}$.

Substituindo essas informações na definição descrita inicialmente, obtemos:

$\int xe^{3x}dx = x.\frac{e^{3x}}{3}-\int \frac{e^{3x}}{3}dx$

$\int xe^{3x}dx = \frac{xe^{3x}}{3}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx$

$\int xe^{3x}dx=\frac{xe^{3x}}{3}-\frac{e^{3x}}{9}+c$.

Vale lembrar que devemos somar a constante c no resultado da integral, uma vez que temos uma integral indefinida.

Para mais informações sobre integral: https://brainly.com.br/tarefa/19595946