Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
a) πd
b) 2 π d
c) 4 π d
d) 5 π d
e) 10 π d
Respostas
GABARITO
Alternativa D.
O enunciado nos diz que as folhas de papel são quadradas e enroladas em um cilindro de madeira. A partir dessas informações podemos notar que, ao enrolar o papel no cilindro, estamos dando voltas circulares em seu comprimento, o que nos leva a concluir que o comprimento do papel é a quantidade de voltas multiplicada pelo comprimento da circunferência onde esse comprimento está sendo enrolado.
Na situação proposta, o aluno deverá observar que o papel dá cinco voltas em torno do cilindro, ou seja, o comprimento (ou lado da folha) mede cinco vezes o comprimento de cada circunferência definida pelo papel.
O comprimento de uma circunferência é dado pela relação C = 2πr. Assim, C = π · 2r e, como d = 2r, temos C = π · d.
Portanto, a medida do lado da folha será 5 · πd.
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