Question

Determine x e y nas figuras

Answer 1

Para resolver as duas situações usaremos o mesmo princípio, a lei dos cossenos, a qual é expressa como 
a^[2]=b^[2]+c^[2]-2*b*c*cosA (lembra muito Bháskara, mesmo)
Sendo a , b e c lados do triângulo e A o ângulo oposto ao lado a.
Assim, teremos:
a) x^[2]=5^[2]+8^[2]-2*5*8*cos60°
x^[2]=25+64-80*1/2
x^[2]=25+64-40
x^[2]=49
x=7

b) Para esta questão, trabalharemos com um outro princípio, onde podemos relacionar o ângulo de 120° (segundo quadrante) ao de 60° (primeiro quadrante e conhecido):
180°-120°=60°, ou seja, há 60° partindo da linha x (eixo das abscissas) nesse quadrante. Dessa forma, podemos observar que o cos120°=-cos60°, visto que, no segundo quadrante, o sinal dos cossenos é negativo. Logo, seguimos a lei dos cossenos:
y^[2]=5[^]2+10[^]2-2*5*10*cos120°
y^[2]=25+100-100*(-cos60°)
y^[2]=125-100*(-1/2)
y^[2]=125+50
y^[2]=175
y= \sqrt{5^[2]*7} (descoberto ao decompor 175)
y=5 \sqrt{7}