Question

Sabendo que os pontos das coordenadas (1,4) e (3,7) pertencem ao gráfico de uma função afim, qual a lei de formação dessa função? Ajuda por favor nao entendi.

Answer 1

Olá! Uma função afim é definida dessa forma: f(x) = ax + b
Note que o exercício já nos deu o valor de dois pontos, portanto nós podemos encontrar a lei da função por meio de um sistema de equações.

Ponto 1: (1,4)

x → 1
y ou f(x) → 4

y = ax + b
y = a.1 + b
y = 1a + b
4 = 1a + b
4 - a = b

Pronto, já encontramos que b = 4 - a, então agora devemos utilizar o outro ponto (3,7) para formar uma equação e substituir nela o valor de b por 4 - a, dessa forma:

Ponto 2: (3,7)

x → 3
y ou f(x) → 7

y = ax + b
7 = a.3 + b
7 = 3a + b
7 = 3a + (4 - a)
7 = 3a + 4 - a
7 - 4 = 3a -a
3 = 2a
a = 3/2

Pronto, encontramos o valor de a, agora para encontrar o valor de b basta substituir em qualquer uma das equações:

4 - a = b
4 - 3/2 = b 
5/2 = b

Dessa forma, a lei de formação da função é a seguinte:
f(x) = 3/2x + 5/2

Espero ter ajudado. Bons estudos. :-)