Question

essa integral V6x+4dx

Answer 1

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Calcular a integral indefinida:

     $\displaystyle\int\sqrt{6x+4}\,dx\\\\\\ =\int\frac{1}{6}\cdot 6\sqrt{6x+4}\,dx\\\\\\ =\frac{1}{6}\int \sqrt{6x+4}\cdot 6\,dx\\\\\\ =\frac{1}{6}\int (6x+4)^{1/2}\cdot 6\,dx$


Faça uma substituição:

     $6x+4=u\quad\Rightarrow \quad 6\,dx=du$


e a integral fica

     $=\displaystyle\frac{1}{6}\int u^{1/2}\,du\\\\\\ =\frac{1}{6}\cdot \dfrac{u^{(1/2)+1}}{\frac{1}{2}+1}+C\\\\\\ =\frac{1}{6}\cdot \dfrac{u^{3/2}}{\frac{3}{2}}+C\\\\\\ =\frac{1}{6}\cdot \dfrac{2}{3}\,u^{3/2}+C\\\\\\ =\frac{2}{18}\,u^{3/2}+C\\\\\\ =\frac{1}{9}\,u^{3/2}+C$

     $=\dfrac{1}{9}\,(6x+4)^{3/2}+C$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)