Question

Como calcular este limite?

$\lim_{x \to +\infty} \frac{ x^{2} +x-3}{3 x^{2} -4} \\ \\ \\ a) \frac{1}{3} \\\\ b) \frac{1}{4} \\ \\c) -\frac{1}{4} \\\\ d) -\frac{3}{4}$


Agradeço a quem me responder com explicação.

Answer 1

Olha quando x tende ao infinito o processo é outro ou você de alguma forma fatora a expressão  ou usa as propriedades.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+x-3}{3x^2-4}$

reescreva o limite  dividindo o termo de maior grau por todos os outros

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2} -\frac{3}{x^2} }{ \frac{3x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2} } }$

$\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{1- \frac{1}{x}- \frac{3}{x^2} }{3- \frac{4}{x^2} } }\\ \\ \\\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{1-0-0}{3-0} }$

Portanto,

$\boxed{ \boxed{\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+x-3}{3x^2-4} = \frac{1}{3} }}$