quantos numeros inteiros compreendidos entre 1 e 500 sao divisiveis por 2ou por 3? heeelllpppp :)
Respostas
250 números são divisíveis por 2
O modo que eu aprendi ( inicialmente, fazendo sozinho ) foi assim:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54. 57, 60
63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90.
Usando essa forma simples, descobrindo a constante, podemos criar uma P.A:
P.A (30, 60.. 480)
480/ 30 = 16 + 1
17 . 10 = 170
Sobrando 20 números que não tem como pular 30, temos apenas que contar o resto: 483, 486, 489, 492, 495 e 498.
Ou seja: 170 + 5, 175 divisíveis por 3.
Existem 333 números inteiros entre 1 e 500 que são divisíveis por 2 ou por 3.
Progressão aritmética
O termo geral da P.A. é dado por:
aₙ = a₁ + (n-1)·r
Os números divisíveis por 2 formam uma PA de razão 2 onde o primeiro termo é 2 e o último termo é 500, logo:
500 = 2 + (n - 1)·2
498 = 2n - 2
2n = 500
n = 250 números divisíveis por 2
Os números divisíveis por 3 formam uma PA de razão 3 onde o primeiro termo é 3 e o último termo é 498, logo:
498 = 3 + (n - 1)·3
495 = 3n - 3
3n = 498
n = 166 números divisíveis por 3
Se um número é divisível por 2 e por 3, ele também é divisível por 6. Estes formam uma PA de razão 6 onde o primeiro termo é 6 e o último termo é 498, logo:
498 = 6 + (n - 1)·6
492 = 6n - 6
6n = 498
n = 83 números divisíveis por 6
Temos então 250 - 83 = 167 números divisíveis apenas por 2, 166 - 83 = 83 números divisíveis apenas por 3 e 83 números divisíveis por 2 e por 3. O total é:
167 + 83 + 83 = 333 números
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