Question

O Sr. Reginaldo tem dois filhos ,
nascidos, respectivamente, em 1/1/2000 e 1/1/2004.
Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser
dividida entre os dois filhos, de tal forma que
(1) os valores sejam proporcionais às idades.
(2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor
que o mais velho receber.
O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido é

A) 1/1/2013.
B) 1/1/2014.
C) 1/1/2015.
D) 1/1/2016.
E) 1/1/2017

Answer 1

$O \ filho \ de \ 2000 \ tem \ exatamente \ 4 \ anos \ a \ mais \ do \ que \ o \ de \ 2004.$

$Chamemos \ as \ idades \ de : \\ \\ \Rightarrow \ Para \ o \ filho \ nascido \ em \ 2000 : \ X; \\ \\ \Rightarrow \ Para \ o \ filho \ nascido \ em \ 2004 : \ Y...\\ \\ Como \ discutimos, \ X \ = \ Y \ + \ 4$

$Digamos \ que \ o \ filho \ mais \ velho \ receba \ Z \ reais \ e \ que \ o \ filho \\ mais \ novo \ receba \ exatamente \ 75\% \ de \ Z. \\ \\ Como \ as \ quantias \ se \ ligam \ \`as \ idades \ dos \ filhos, \ vamos \ relacionar \\ a \ raz\~ao \ das \ idades \ X \ e \ Y \ com \ as \ quantias \ ganhas:$

$\frac{Y}{X} \ = \ \frac{75\% \ . \ \not{Z}}{\not{Z}} \\ \\ \frac{Y}{X} \ = \ \frac{75}{100} \\ \\ \frac{Y}{X} \ = \ \frac{3}{4} \\ \\ \frac{Y}{(Y \ + \ 4)} \ = \ \frac{3}{4} \\ \\ 4 \ . \ Y \ = \ 3 \ . (Y \ + \ 4) \\ \\ 4 \ . \ Y \ = \ 3 \ . \ Y \ + \ 12 \\ \\ Y \ = \ 12 \ anos \ e \ X \ = \ (12 \ + \ 4) \ = \ 16 \ anos$

$Como \ o \ mais \ velho \ nasceu \ no \ primeiro \ dia \ de \ 2000 \ e \ o \ mais \ novo \\ nasceu \ no \ primeiro \ dia \ de \ 2004, \ eles \ completaram \ as \ respectivas \\ idades \ de \ 16 \ e \ 12 \ anos \ no \ primeiro \ dia \ de \ 2016.$

$Logo, \ o \ primeiro \ dia \ em \ que \ o \ testamento \ foi \ aplicado \ foi : \\ \\ \boxed{\boxed{d) \ 01 / 01 / 2016}} \\ \\ Lembrando \ que \ usamos \ a \ porcentagem \ m\'inima \ ('\bold{pelo \ menos \ 75\%}').$