Question

Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é:

a)13/72
b)1/18
c)5/18
d)1/9
e)1/4

Answer 1

Boa tarde Luisa!!

Casos possíveis: C(9,2) → são 9 bolas no total, sendo que serão retiradas 2:
$C(9,2) = \frac{9!}{7!2!}$
$C(9,2) = \frac{9.8.7!}{7!2!}$ → anulam-se o 7! do numerador e do denominador. Fica:
$C(9,2) = \frac{9.8}{2.1}$
$C(9,2) = \frac{72}{2}$
c(9,2) = 36

Agora consideraremos todos os casos favoráveis:
1) As 2 bolas serem verdes
$C(3,2) = \frac{3!}{2!1!}$
$C(3,2) = \frac{3.2.1}{2.1.1}$
$C(3,2) = \frac{6}{2}$
C(3,2) = 3

2) As 2 bolas serem amarelas:
$C(4,2) = \frac{4!}{2!2!}$
$C(4,2) = \frac{4.3.2.1}{2.1.2.1}$
$C(4,2) = \frac{24}{4}$
C(4,2) = 6

3) As 2 bolas serem pretas:
$C(2,2) = \frac{2!}{2!0!}$
Sendo 0! = 1:
$C(2,2) = \frac{2.1}{2.1.1}$
$C(2,2) = \frac{2}{2}$
C(2,2) = 1

Logo, todos os casos favoráveis são: 3 + 6 + 1 = 10

Então, a probabilidade das duas bolas serem da mesma cor é:
$P = \frac{10}{36}$ → simplificando tudo por 2:
$P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

Letra C

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Luisa}}}}}$

São:

3 bolas verdes

4 bolas amarelas

2 bolas pretas

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Duas bolas foram retiradas e sem reposição. A questão quer saber a probabilidade de ambas serem da mesma cor.

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Vamos calcular a probabilidade de serem 2 verdes ''ou'' duas amarelas ''ou''  duas pretas.

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Lembrando que ''ou'' = soma.

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Verdes => 3/9 × 2/8 = 6/72

Amarelas => 4/9 × 3/8 = 12/72

Pretas => 2/9 × 1/8 = 2/72

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Somando a probabilidade das três cores temos:

P = 6/72 + 12/72 + 2/72  

P = 20/72

Simplificando por 4

P = 5/18

P = 0,2777

P = 27,77%

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Espero ter ajudado!