Question

Como faz para saber quantos algarismos tem um número X elevado ao expoente n? Tipo quantos algarismos tem o número 2^20?

Answer 1

Para saber quantos algarismos tem um número basta  arredondar para cima o  logarítimo base 10 desse número

Quanto é o log10(2^20) 

Pela propriedade dos logarítimos log( aˣ) = x*log(a) 

então 20 * log10(2) vai dar
20 * 0,3010 = 6,02

arredondando para cima, 6,02 vai ficar 7

Significa que o 2^20 vai ter 7 algarismos

Vamos calcular ? 
2^20 = 2^10 * 2^10 = 1024 * 1024 =  1048576, realmente tem 7 algarismos

Porque ? 
log10(número) significa "a quanto temos que elevar 10 para dar o número?"

Acontece que cada vez que a potência de 10 aumenta, aumentamos um algarismo