Question

12. (Ita) As dimensões x, y, z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33cm e que a área total do paralelepípedo é igual a 694cm£, então o volume deste paralelepípedo, em cm¤, é igual:? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

(x-r)+(x)+(x+r)=33 
3x=33 
x=11 (a medida do meio)= use como altura 
x+y+z=33 
11+y+z=33 
y+z=22 >> 

(x+y+z)²=33² 
(x²+y²+z²)+(2xy+2xz+2yz)=1089 
x²+y²+z²=d² (diagonal) 
2xy+2xz+2yz (area total) 
d²+St=1089 

d²=1089-694=395 
x²+y²+z²=395 
11²+y²+z²=395 
y²+z²=395-121=274 

y+z=22 
(y+z)²=22² 
y²+z²+2.yz=484 
274+2.yz=484 
2yz=484-2742 
2yz=210 
yz=105>>>>(area da base). 

V=sb.x 
v=105.11 
v=1155 cm³ 



resp: 1.155 cm3

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmética: (x-r, x, x+r)

atribuiremos:

y= x-r

z= x+r

se x+y+z= 33cm, substituindo temos:

x+x-r+x+r=33 (os "r" se cancelam)

3x=33, lofo x=11, portanto:

11+y+z=33

y+z=33-11

y+z=22

Usando a fórmula da Área do paralelepípedo temos:

A= 2 (x.y+x.z+y.z)

A= 2 (11y+11z+ y.z)

o exercício nos deu o valor de A, A=694 cm²

694/2= (11y+11z)+ y.z

colocaremos o 11  em evidência, logo:

694/2= 11(y+z) + yz

descobrimos ali em cima que y+z=22, substituindo...

694/2= 11(22)+ y.z

347= 242+ y.z

347-242= y.z

105=y.z

portanto, ao aplicar na fórmula do volume do paralelepípedo

V=x.y.z

V=11.105

V= 1155 cm³