Question

Seja xOy um sistema de coordenadas cartesianas para o plano, no qual as unidades de medidas nos dois eixos é o metro (m). Nesse plano, considere o esboço de um projeto arquitetônico de um novo bairro que demarca regiões planas destinadas ao uso coletivo de moradores. No projeto, consta uma região triangular de área 600 m², em que será construída uma praça. Essa região está compreendida entre os eixos coordenados cartesianos e o gráfico da função afim
y=f(x)=k−3x, em que k é uma constante real positiva.
(a) Represente, em função de k, as coordenadas cartesianas dos pontos em que o gráfico de f intersecta os eixos coordenados.
(b) Determine o valor de k.
ajuda aeee ;-;

Answer 1

Olá!

Temos a equação da reta que, ao interceptar os eixos coordenados, forma uma área de 600m². Dessa forma, usaremos essa equação para determinar em quais pontos de x e y a reta intercepta o gráfico.

Dados:

f(x)= k-3x

Resolução

a) Aqui pedem-nos para que representemos, em função de k, as coordenadas em que a reta intersecta o gráfico. Sabemos que quando a reta intersecta o eixo y, x será igual a 0, e quando ela intersectar o eixo x, o valor de y será igual a 0. Então:

y= k-3x

Quando a reta intersecta o eixo y, x=0. Assim:

y= k-3.0
y=k

Agora, quando a reta intersectar o eixo x, y=0:

y=k-3x
0= k-3x
k= 3x

b) Agora, para determinar o valor de k, faremos o seguinte. Perceba que a reta é decrescente, pois, a= -3. Então, ao cortar os eixos coordenados, será formado um triângulo. Sabemos que a área do triângulo formado é igual a:

Atriângulo= b.h/2

Sendo b= base e h= altura

Perceba que a altura é igual ao ponto em que a reta intersecta o o eixo y, ou seja, altura= k e a base é igual ao valor da coordenada x, ou seja, se k=3x, então x= k/3. Sabemos também, que a área desse triângulo formado é de 600m² (informação contida no enunciado). Com esses dados podemos calcular o valor de k:

A=b.h/2
600= k.k/3.2
600= k²/6
k²= 3600
k= √3600
k= 60

Bons estudos!!