Question

me ajudem a resolver com explicação, por favor!

1) a) x²-x-20=0

b) x²-3x-4=0

c) x²-8x+7=0

2) Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x²-2x-8=0?

3) uma escada de 12 metros de comprimento está apoiando sob um muro. a base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. determine a altura do muro

4) encontre o valor de x sabendo que o triângulo tem ângulo de 90°

a foto é o triângulo do exercício 4

Answer 1

Então, vamos lá.
a) Dada a equação x²-x-20= 0
Para descobrirmos as raizes,
aplicaremos a fórmula de bhaskara, que é dada por:
-b + ou - √b² -4ac  / 2a

Para facilitar as contas, chamaremos o que está dentro da raíz de Δ, assim, calcularemos ele primeiro. Mas, antes... Valido lembrar que toda equação de segundo grau assume a forma: ax² + bx +c = 0. Assim,
com a equação dada, podemos ver que: a= 1, b= -1 e c=  -20
Visto isso, vamos calcular o Δ
Δ= b² - 4ac
Δ=  (-1)² - 4(1)(-20)
Δ= 1  + 80
Δ=81.

Descoberto o valor de Δ, aplicaremos na formula de bhaskara:
x= -(-1) + ou - √81 /2
x= 5 ou x= -4
(se a termologia estiver confusa, podemos separar assim:
x'= -b + √Δ / 2a   e x'= -b - √Δ / 2a

b) Analogo ao anterior, calcularemos o Δ e em seguida aplicaremos na formula de bhaskara.
x²- 3x -4=0
Δ= (-3)² - 4(1)(-4)
Δ= 9 + 16
Δ= 25

x'= - (-3) - √25 / 2 
x'= 3-5/2
x'= - 1

x''= -(-3) + √25 / 2
x''= 4
Solução: x= 4 ou -1
c) Analogo as anteriores.
x²-8x+7

Δ= (-8)² - 4(1)(7)
Δ=36

x'= -(-8) +√36 / 2 
x'=7

x''= -(-8) - √36 /2
x''=1
Soluçao: x = 1 ou 7

2) Assim, como nas anteriores... Essa questão nao tem misterio. Vamos, lá
x²-2x-8=0
Δ= (-2)² -4(1)(-8)
Δ= 36

x'= -(-2) + √36 / 2
x'= 4

x"= -(-2) - √36 /2
x"= -2
Solução : x= 4 ou -2
3) Assim, ao se apoiar na parede, nós podemos visualizar um triangulo retangulo.
Assim, sabemos que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrado dos catetos.
Logo, podemos ver que, a hipotenusa desse triangulo, é igual a 12, e um dos seus catetos é 8. Logo, pelo teorema de pítagoras:
a²=b²+c², a é a hipotenusa, b um dos catetos, e c também. A altura pode ser dada pelo cateto c, assim:
(12)² = 8² + c²
c=√80
c =4√5

logo, a altura é de 4√5 metros.

4) 30 é a hipotenusa, e 24 um dos catetos. Pelo Teorema de Pítagoras:
(30)² = (24)² + c²
c² = 324
c=√324
c= 18.

obs: O Teorema de Pítagora é valido apenas para triângulos RETÂNGULOS.