De acordo com especialistas, as pizzas assadas em fornos á lenha são mais saborosas, pois a combustão da madeira exala aromas[...](texto insignificante para a questão).
Em certa pizzaria, após o uso, o forno a lenha vai reduzindo sua temperatura até chegar á temperatura ambiente de 20°, segundo a lei da função quadrática(de 2º grau) representada no gráfico abaixo:
Não tenho como colocar o anexo, mas é bem simples, vou explicar e fornecer as informaçoes abaixo:
Quando x=0, y=500
Quando x=5, y=100
Quando x=7,5 y=20
A parabola tem concavidade para CIMA.
Preciso saber qual a LEI DE FORMAÇÃO da função, na forma AX²+BX+C
GABARITO
Caso puderem me ajudar fico grato, obrigado!
Lukyo:
Dá para resolver por sistema de equações, ou usando interpolação polinomial.
Se for por sistemas, você tem f(0) = 500, f(5) = 100, f(7,5) = 20. Aí, você obtém um sistema de três equações nas variáveis a, b, c.
De cara já dá para tirar que c = 500, pois é o valor da interseção com o eixo y (x = 0). Use as outras duas equações para encontrar os valores de a e b.
sim, o valor de c eu já d
sei
Lucas, resolve a questão, por favor, eu até queria botar + pontos, mas o limite do site é 100
Respostas
respondido por:
37
Basicamente esta tarefa é para encontrar a lei de uma função quadrática na forma
f(x) = ax² + bx + c
dados três pontos de seu gráfico:
f(0) = 500
a . 0² + b . 0 + c = 500
c = 500
f(5) = 100
a . 5² + b . 5 + c = 100
a . 25 + b . 5 + 500 = 100
25a + 5b = 100 − 500
25a + 5b = − 400
Coloque 5 em evidência e simplifique a equação:
5 . (5a + b) = 5 . (− 80)
5a + b = − 80
f(7,5) = 20
a . 7,5² + b . 7,5 + c = 20
a . 56,25 + b . 7,5 + 500 = 20
56,25a + 7,5b = 20 − 500
56,25a + 7,5b = − 480
Para eliminar as casas decimais, multiplique os dois lados por 4:
4 . (56,25a + 7,5b) = 4 . (− 480)
225a + 30b = − 1920
Coloque 15 em evidência e simplifique a equação:
15 . (15a + 2b) = 15 . (− 128)
15a + 2b = − 128
Agora é só resolver o sistema de duas equações obtido:
5a + b = − 80 (i)
15a + 2b = − 128 (ii)
Isole b na equação (i) e substitua na equação (ii):
b = − 80 − 5a
15a + 2 . (− 80 − 5a) = − 128
15a − 160 − 10a = − 128
15a − 10a = − 128 + 160
5a = 32
a = 32/5
Encontrando o valor de b:
b = − 80 − 5a
b = − 80 − 5 . (32/5)
b = − 80 − 32
b = − 112
Achamos a = 32/5, b = − 112, c = 500. Logo, a lei da função procurada é
f(x) = (32/5)x² − 112x + 500
Bons estudos! :-)
f(x) = ax² + bx + c
dados três pontos de seu gráfico:
f(0) = 500
a . 0² + b . 0 + c = 500
c = 500
f(5) = 100
a . 5² + b . 5 + c = 100
a . 25 + b . 5 + 500 = 100
25a + 5b = 100 − 500
25a + 5b = − 400
Coloque 5 em evidência e simplifique a equação:
5 . (5a + b) = 5 . (− 80)
5a + b = − 80
f(7,5) = 20
a . 7,5² + b . 7,5 + c = 20
a . 56,25 + b . 7,5 + 500 = 20
56,25a + 7,5b = 20 − 500
56,25a + 7,5b = − 480
Para eliminar as casas decimais, multiplique os dois lados por 4:
4 . (56,25a + 7,5b) = 4 . (− 480)
225a + 30b = − 1920
Coloque 15 em evidência e simplifique a equação:
15 . (15a + 2b) = 15 . (− 128)
15a + 2b = − 128
Agora é só resolver o sistema de duas equações obtido:
5a + b = − 80 (i)
15a + 2b = − 128 (ii)
Isole b na equação (i) e substitua na equação (ii):
b = − 80 − 5a
15a + 2 . (− 80 − 5a) = − 128
15a − 160 − 10a = − 128
15a − 10a = − 128 + 160
5a = 32
a = 32/5
Encontrando o valor de b:
b = − 80 − 5a
b = − 80 − 5 . (32/5)
b = − 80 − 32
b = − 112
Achamos a = 32/5, b = − 112, c = 500. Logo, a lei da função procurada é
f(x) = (32/5)x² − 112x + 500
Bons estudos! :-)
bah cara, sem palavras pra agradecer.
vlw mesmo lukyo, vc é uma pessoa mt inteligente, entendi tudo
De nada :)
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