Question

a derivada da função trigonometria cos^2x

Answer 1

Para derivar a função

     y = cos² x


Você usa a Regra da Cadeia. É só enxergar como uma função composta:

     y = u²

     u = cos x


Pela Regra da Cadeia, temos que

     $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{du}(u^2)\cdot \dfrac{d}{dx}(\cos\,x)\\\\\\ \dfrac{dy}{dx}=2u\cdot (-\,\mathrm{sen\,}x)$


Agora, você volta para a variável  x:

     $\dfrac{dy}{dx}=2\cos\,x\cdot (-\,\mathrm{sen\,}x)$

     $\dfrac{dy}{dx}=-2\cos\,x\cdot \mathrm{sen\,}x$   <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)