Question

Resolva a equação x^{3} + 10x^{2} + 31x + 30 = 0 sabendo que -5 é uma raiz.

Answer 1

Temos um polinomio do 3° grau, precisamos reduzir para um de 2° grau e para isso temos que dividir o polinomio de 3° grau por x menos a raiz, vejamos:


Aplicando Rufini

   -5  |  1   10    31  |  30
           1     5     6       0

Ficamos com o polinomio do 2° grau:

 x² + 5x + 6 = 0, agora aplicamos Bhaskara

x = -b +/- √Δ / 2a, onde Δ = b²-4ac

Δ = 5² - 4.1.6 = 25 - 24 = 1

x = -5 +/- √1 / 2.1

x = -5 +/- 1 / 2

x1 = -5 + 1 / 2 = -4/2 = -2

x2 = -5 -1 / 2 = -6 /2 = -3

Solução: { -5, -3, -2}