Em um retângulo uma das dimensões mede 12 cm. Determine a área desse retângulo, sabendo-se que a outra dimensão e uma das diagonais são proporcionais a 4 e 5.
Respostas
Uma das dimensões: 12 cm
Outra dimensão: x
Diagonal: y
Outra dimensão e a diagonal são proporcionais a 4 e 5: x/y = 4/5
Pelo Teorema de Pitágoras temos:
(y)^(2) = (x)^(2) + (12)^(2)
(y)^(2) = (x)^(2) + 144
Montamos o sistema de equações:
A) x/y = 4/5
B) (y)^(2) = (x)^(2) + 144
Isolamos “x” na equação A e substituímos o valor encontrado na equação B:
x/y = 4/5
x = 4y/5
(y)^(2) = (x)^(2) + 144
(y)^(2) = (4y/5)^(2) + 144
(y)^(2) = [16 (y)^(2)]/25) + 144
(y)^(2) = [16 (y)^(2) + 3600]/25
25 . (y)^(2) = [16 (y)^(2) + 3600]
25 . (y)^(2) – 16 . (Y)^(2) = 3600
9 . (y)^(2) = 3600
(y)^(2) = 3600/9
(y)^(2) = 400
y = 20 cm
Substituímos o valor encontrado de “y” na equação a:
x/y = 4/5
x/20 = 4/5
x = (4 . 20)/5
x = 80/5
x = 16 cm
Os lados do retângulo medem 12 cm e 16 cm. Logo, a área (S) desse retângulo é dada por:
S = 12 . x
S = 12 . 16
S = 192 cm2
Resposta: A área do retângulo mede 192 cm2.
Bons estudos!