Matéria: Matemática
Autor: DimitriTeixeira
Perguntado 8 anos atrás

Seja C a circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 4y + 2=0. Considere em C a corda MN cujo
ponto médio é P(-1, -1). O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a

Respostas

respondido por: LuizBatman

x2 +2x + y2 + 4y + 2=0
(x+1)^2 -1 + (y+2)^2 - 4 + 2 = 0
(x+1)^2 + (y+2)^2 = 2+4+1
(x+1)^2 + (y+2)^2 = 9

Centro de C = (-1.-2)
Raio = 3

É possivel formar um triangulo retangulo usando metade da corda,a distancia do centro a um ponto de C(raio) e a distancia do centro a MN

D (C,MN) = D^2 = (-1 +1)^2 + (-2+1)^2
D^2 = (0)^2 + (-1)^2
D^2 = 1
D = 1

O raio sera a hipotenusa do triangulo.

3^2 = 1^2 + X^2
X^2 = 9-1
X = Raiz de 8

Comprimento da corda = 2 * raiz de 8

DimitriTeixeira: Eu so nao entendi como se faz a primeira parte a do produto notavel

LuizBatman: Esse metodo se chama completar quadrado. Isso facilita vizualizar o centro da circunferencia. X^2 + 2kx + k^2. Como nos so temos o X^2 + 2kx,entao coloco na forma (x+k)^2 e depois subtraio k^2.(eu terei somado k^2 e depois subtraido k^2,ou seja,somei 0)

LuizBatman: (X^2 + 2kx + k^2) - k^2

LuizBatman: x2 +2x = (x2 +2x + 1^1) - 1^1

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