Question

determine as coordenadas do vértice das funções dadas por:A) y=x2-4x-5B) y=-x2+4x-3

Answer 1

Olá

Para calcular o vértice de qualquer função quadrática da forma

$\mathbf{f(x) =ax^{2}+bx+c}$

Usa-se a seguinte fórmula

$\mathbf{V_{\'ertice}=(X_{v},~f(X_{v}))}$

Sabendo que

$\mathbf{X_v = \dfrac{-b}{2\cdot a}}$

Substituamos

$\mathbf{X_v_1=\dfrac{-(-4)}{2\cdot1}~~~~~X_v_2=\dfrac{-4}{2\cdot(-1)}}$

Simplifiquemos as frações

$\mathbf{X_v_1=\dfrac{4}{2}~~~~~X_v_2=\dfrac{-4}{-2}}\\\\\\ \mathbf{X_v_1=2~~~~~X_v_2=2}$

Substitua estes valores na fórmula do vértice

$V_{\'ertice}_1=(2,~f(2)_1)~~~~~V_{\'ertice}=(2,~f(2)_2)$

Para encontrarmos o ponto que intersecta o eixo y, devemos substituir o valor de x na função

$\mathbf{f(2)_1=2^{2}-4\cdot2-5~~~~~f(2)_2=-2^{2}+4\cdot2-3}$

Simplifique as expressões

$\mathbf{f(2)_1=4-8-5~~~~~f(2)_2 = -4+8-3}\\\\\\ \mathbf{f(2)_1=-9~~~~~f(2)_2=1}$

O vértice de cada uma das funções é, respectivamente

$V_{\'ertice}_1=(2,~-9)\\\\\\ V_{\'ertice}_2=(2,~1)$