Question

Temos por definição de taxa efetiva, uma taxa sempre maior que a taxa nominal oferecida. Sendo assim, se em um empréstimo bancário for dada uma taxa nominal de 115% ao ano capitalizada mensalmente (deseja-se ao mês), qual será a taxa efetiva desta transação?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gegeca, que a resolução desta questão também é simples.
Tem-se uma taxa nominal de 115% ao ano (ou 1,15 ao ano) e como essa taxa nominal de 115% ao ano é capitalizada mensalmente, então vamos encontrar qual será a taxa mensal. Para isso, basta que dividamos 115 por 12 (pois um ano tem 12 meses) para achar a taxa mensal equivalente à nominal de 115% ao ano. Então:

115%/12 = 9,583% ao mês aproximadamente (ou 0,09583 ao mês).

Agora vamos encontrar a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa mensal de 9,583% ao mês (ou 0,09583) pela seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (que é o que vamos encontrar, que é a taxa anual efetiva);  "i" é a taxa referente ao menor período (que é a taxa mensal de 9,583% ao mês ou 0,09583 ao mês); e, finalmente "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a "12", pois um ano tem 12 meses). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

1 + I = (1+0,09583)¹²
1 + I = (1,09583)¹² ---- note que (1,09583)¹² = 2,9986 (bem aproximado). Logo:
1 + I = 2,9986 ---- passando "1" para o 2º membro, temos:
I = 2,9986 - 1
I = 1,9986 ou 199,86% ao ano <-- Esta é a resposta. Esta é a taxa anual efetiva equivalente a uma taxa mensal de 9,583%.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.