• Matéria: Matemática
  • Autor: DeusMeAjude
  • Perguntado 8 anos atrás

Sabendo que as razões x/12,y/28,z/20 são iguais e x + 2y +5z = 42, calcule os valores de x,y e z

Respostas

respondido por: Anônimo
65
 \frac{x}{12} =  \frac{y}{28}   →  \frac{x}{3} = \frac{y}{7}  → 7x = 3y  →  x =  \frac{3y}{7}
 \frac{y}{28} =  \frac{z}{20}    →  \frac{y}{7} =  \frac{z}{5}  → 7z = 5y  →  z =  \frac{5y}{7}

Substituindo na equação, temos:
x + 2y + 5z = 42
 \frac{3y}{7} + 2y + 5(\frac{5y}{7}) = 42
\frac{3y}{7}  + \frac{2y}{1} + \frac{25y}{7} = \frac{42}{1}
\frac{3y}{7}  + \frac{14y}{7} + \frac{25y}{7} = \frac{294}{7}
3y + 14y + 25y = 294
42y = 294
y = 7

Substituindo nas equações, vem:
 \frac{x}{3} = \frac{y}{7}
\frac{x}{3} = \frac{7}{7}
\frac{x}{3} = 1
x = 3

\frac{y}{7} = \frac{z}{5}
\frac{7}{7} = \frac{z}{5}
1 = \frac{z}{5}
z = 5
respondido por: arthurmassari
2

Os valores de x, y e z para os dados informados é, respectivamente, 3, 7, 5.

Sistemas de equações

Temos a seguinte equação:

x + 2y + 5z = 42

Temos também a relação entre os valores de x, y e z, que é:

x/12 = y/28 = z/20

Podemos resolver essas equações encontrando primeiro o valor de x, portanto:

x/12 = y/28

y = 28*x/12

y = 7x/3

x/12 = z/20

z = 20x/12

z = 5x/3

Substituindo os valores de y e z na equação, obtemos:

x + 2y + 5z = 42

x + 2*7x/3 + 5*5x/3 = 42

x + 14x/3 + 25x/3 = 42

3x + 14x + 25x = 126

42x = 126

x = 126/42

x = 3

Então, os valores de y e z são:

y = 7x/3

y = 7*3/3

y = 7

z = 5x/3

z = 5*3/3

z = 5

Para entender mais sobre sistema de equações:

https://brainly.com.br/tarefa/3931089


#SPJ2

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