Question

Encontre as raízes de cada polinômio abaixo e em seguida escreva-o em sua forma fatorada a) X^2 - 6x + 25
b) 2x^2 - 5x + 2
Ajuuuuuudem

Answer 1

Boa tarde

a)

x² - 6x + 25 = 0

delta
d² = 36 - 100 = -64
d = 8i

como  o delta é negativo as raízes são complexas 

x1 = (6 + 8i)/2 = 3 + 4i
x2 = (6 - 8i)/2 = 3 - 4i 

x² - 6x + 25 = (x - 3 - 4i)*(x - 3 + 4i)

b)

2x² - 5x + 2

delta
d² = 25 - 16 = 9
d = 3

x1 = (5 + 3)/4 = 2
x2 = (5 - 3)/4 = 1/2

2x² - 5x + 2 = (x - 2)*(x - 1/2) = (x - 2)*(2x - 1)

Answer 2

A forma fatorada dos polinômios x² - 6x + 25 e 2x² - 5x + 2 são, respectivamente, (x - 3 - 4i)(x - 3 + 4i) e 2(x - 2)(x - 1/2).

a) A equação x² - 6x + 25 = 0 é uma equação do segundo grau.

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar as raízes dessa equação:

Δ = (-6)² - 4.1.25

Δ = 36 - 100

Δ = -64.

Como Δ < 0, então não existem raízes reais para a equação do segundo grau. Logo, as raízes serão números complexos:

$x=\frac{6+-\sqrt{-64}}{2}$

$x=\frac{6+-\sqrt{64.(-1)}}{2}$

$x=\frac{6+-8\sqrt{-1}}{2}$

x = 3 ± 4√-1.

É importante lembrarmos que i² = -1. Portanto:

x = 3 ± 4√i²

x = 3 ± 4i.

A fatoração do polinômio x² - 6x + 25 é (x - (3 + 4i))(x - (3 - 4i)) = (x - 3 - 4i)(x - 3 + 4i).

b) Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.2.2

Δ = 25 - 16

Δ = 9.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais para a equação do segundo grau:

$x=\frac{5+-\sqrt{9}}{2.2}$

$x=\frac{5+-3}{4}$

$x'=\frac{5+3}{4}=2$

$x''=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$.

Portanto, a forma fatorada de 2x² - 5x + 2 é 2(x - 2)(x - 1/2).

Para mais informações sobre polinômios: https://brainly.com.br/tarefa/215029