Question

Calcule a área do triangulo de vertices A(2,4), B(3,8) e C(-2,5).

Answer 1

$A = 1/2det |\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\3&8&1\\-2&5&1\end{array}\right]|$

Calculando o determinante por sarrus:
$det \left[\begin{array}{ccccc}2&4&1&2&4\\3&8&1&3&8\\-2&5&1&-2&5\\\end{array}\right] =16-8+15-[12+10-16]$

$det \left[\begin{array}{ccccc}2&4&1&2&4\\3&8&1&3&8\\-2&5&1&-2&5\\\end{array}\right] =23-6=17$


$A=1/2.|17| A=17/2$

Answer 2

A medida de área do triângulo é igual a 17/2 u.m.².

Como calcular a medida de área de um triângulo através dos pares ordenados de seus vértices?

Dado os vértices A(Xa, Ya), B(Yb, Yb) e C(Xc, Yc) de um triângulo qualquer no plano cartesiano, sua área é dada pela determinante da matriz associada a esses pontos dividido por 2 (dois):

$A=\dfrac{|D|}{2}$

Sendo:

• A = área

• $D=\left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$

Desse modo, dado os vértices A(2,4), B(3,8) e C(-2,5) temos a seguinte matriz:

$D=\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\3&8&1\\-2&5&1\end{array}\right]$

Calculando a determinante da matriz apresentada acima:

$16-8+15-(12+10-16) \Rightarrow 23-6=17$

Substituindo na equação da área:

$A=\dfrac{17}{2}~u.m.^2$

u.m.² =unidade de medida ao quadrado

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