Question

Simplificando a fração 4x²-12xy+9y²/20x²-45y², obtém-se 2x-3y/D. Qual a expressão correspondente?

Passo a passo, por favor estou com muitas dúvidas.

Answer 1

Para começar, você deve fatorar:
4x² - 12xy + 9y² é um produto notável do tipo (x - y)² e isso é igual a x² - 2xy + y², então teremos:
4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²

20x² - 45y² também é um produto notável do tipo (x + y).(x - y) = x² - y². Coloque o 5 em evidência.

5(4x² - 9y²) = 5(2x - 3y).(2x + 3y)

Então teremos:
(2x - 3y).(2x - 3y)
---------------------------
5(2x - 3y).(2x + 3y)

Como vemos temos 2x - 3y em comum, então corte-os, logo teremos:

2x - 3y
----------
5(2x + 3y)

2x - 3y
----------
10x + 15y

D é correspondente a 10x + 15y