Question

Amigos preciso disso pra segunda como posso fatorar ?
1) (p² - q²) x² -4 (p² - q²)
2) Qual a forma mais simples de escrever a expressão (a-b)³ - (a³ - b³) + 4 ab (a-b)?
3) Se x + y= 8 e xy = 15, qual é o valor de x² + 6xy + y²
4) Qual a forma fatorada da expressão : (x + y)² - (2x + y).(-x + y)²?
Não tenho condições de pagar um cursinho são questões muito dificeis que estudo sozinha e conto com vocês..muito obrigada!!

Answer 1

Amigos preciso disso pra segunda como posso fatorar ?
1)

COPIAR dos parenteses e o que SOBROU

(p² - q²) x² -4 (p² - q²)
(p² - q²)(x² - 4)  ( resposta)





2) Qual a forma mais simples de escrever a expressão
 (a-b)³ - (a³ - b³) + 4 ab (a-b)?

(a - b)³   faremos essa parte
        (a - b)(a - b)(a - b)   faz as DUAS ( não errar)
(a² - ab - ab + b²)(a -b)
(a² - 2ab + b²)( a - b) fazer todos
a³ - a²b - 2aba + 2abb +b²a - b²b
a³ - a²b - 2a²b + 2ab²  + ab² - b³
a³ - 3a²b        +3ab² - b³

assim
(a - b)³ = a³ - 3a²b+  3ab² - b³

JUNTA TUDO
 (a-b)³ - (a³ - b³) + 4ab (a-b)  fica
a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - (a³ - b³) +4ab(a - b)  atenção no sinal
a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - a³ + b³   + 4ab(a - b) junta iguais
a³ - a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + b³ + 4ab(a - b)
     0      - 3a²b + 3ab²    0       + 4ab(a - b)

- 3a²b + 3ab² + 4ab(a - b)  faz a multiplicação
- 3a²b + 3ab²  +4a²b - 4ab²  junta iguais

- 3a²b + 4a²b+ 3ab² - 4ab²
           1a²b  - 1ab²  mesmo que

a²b - ab²  = ab(a - b) resposta


3) Se x + y= 8 e xy = 15, qual é o valor de x² + 6xy + y²

{ x + y = 8
{ xy = 15

pelo METODO da SUBSTIUIÇÃO

x + y = 8  ( isolar o (x))
x = (8 - y)  SUBSTITUIR o (x))

xy = 15
(8 - y)y = 15  fazer a mulplicação
8y - y² = 15    igualar a zero ( atenção no sinal)
8y - y² - 15 = 0  arruma a casa
- y² + 8y - 15 = 0  equação do 2º grau
a =- 1
b = 8
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(-1)(-15)
Δ = + 64 - 60
Δ = + 4 --------------------------> √Δ = 2  ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
y = ------------------
            2a

y' = - 8 - √4/2(-1)
y' = - 8 - 2/-2
y' = - 10/-2
y' = + 10/2
y' = + 5
e
y"= - 8 + √2/2(-1)
y" = - 8 + 2/-2
y" = - 6/-2
y" = + 6/2
y" = 3      DESPREZAMOS por ser o menor
    ( achar o valor de (x))

y' = 5
x = (8 - y)
x = 8 - 5
x = 3

assim
x = 3
y = 5
qual é o valor de
 x² + 6xy + y²
(3)² +  6(3)(5) + (5)²
  9   + 6(15) + 25 =
  9  +   90 + 25 =  124 ( resposta)

4) Qual a forma fatorada da expressão :
(x + y)² - (2x + y).(-x + y)²?

(x + y)² - (2x + y).( - x + y)²   ( o ultimo)
(x +y)² - (2x + y)(- x + y)(- x + y) =
(x + y)² -  (2x+ y)(+x² - xy - xy + y²)
(x + y)² - (2x + y)(x² - 2xy + y²)   dois ultimos
(x + y)² -(2x³ -4x²y  + 2xy² + x²y - 2xy² + y²)  junta iguais
(x + y)² - (2x³   -2x²y + x²y  + 2xy² - 2xy² +y²)
(x + y)² - (2x³       - x²y             0              + y²)
(x + y)² - (2x³ - x²y + y³)  atenção no sinal
(x + y)² - 2x³ + x²y + y²  o primeiro

(x + y)(x + y) - 2x³ + x²y + y³
(x² +  xy + xy + y²) - 2x³ + x²y + y³
(x² + 2xy + y²) - 2x³ + x²y + y³

x² +  2xy + y² - 2x³ + x²y + y³  ( resposta)