Question

como resolvo essa expressão numérica?

Answer 1

7100 + 7150 + 5 = 14 255 . O algarismo da unidade é 5
As potencias de 7 podem terminar em 7, 9, 3 ou 1 :

7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343 
7⁴ = 2401
7⁵ = 16807
...

E podemos ver que a cada 4 potencias o algarismo da unidade se repete formando um ciclo de 4 em 4 para os algarismos da unidade . Agora vemos em que algarismos terminam 7¹⁵⁰ e 7¹⁰⁰ :

150 = 4.37 + 2

em 150 completaram-se 37 ciclos de 4 em 4 e ainda restaram 2 , então 7¹⁵⁰ termina no mesmo algarismo que 7² .

7¹⁵⁰ => termina em 9

7¹⁰⁰ = ( 7⁴)²⁵ em 7¹⁰⁰ foram 25 ciclos de 4 em 4 completos , logo 7¹⁰⁰ termina no mesmo digito que 7⁴ .

7¹⁰⁰ => termina em 1 

Somando os algarismos em que cada um dos numeros termina :

9+1+5 = 15

Final : 5

Logo , o ultimo digito de 7¹⁰⁰+7¹⁵⁰+5 vale 5 .