Question

a soma de dois números naturais é 29. qual é o mínimo valor para soma dos seu quadrados?

Answer 1

X+Y=29 
x^2+y^2=f(x,y)
como y=29-x
x^2+(29-x)^2=f(x)
f(x)=2x^2-58x+29^2
agora vc aplicar maximos e minmos porem esse problema é uma parabol positiva entao basta calcular xv=58/4=14.5
f(14.5) ai vc vai encontrar o valor minimo 
mas por calculo deriva iguala a zero ponto de inflexao 

4x-58=0 
Logo x=14.5 
se é ponto de inflexao deriva de novo 
4=f''(x)
f é positiva para qualquer x isso indica se a variacao da variacao é positiva isso implica que a variacao é mínima quando x=14.5 visto que antes de 14.5 f'(x) é negativa e apos é positiva entao naquele ponto vc encontra o ponto mínimo da funcao .